Τα μαθηματικά
περιλαμβάνουν πέντε βασικούς κλάδους, καθένας από τους οποίους μπορεί και
πρέπει να εισαχθεί σε προσχολικό επίπεδο.
Αυτοί οι κλάδοι
περιλαμβάνουν:
·
Αριθμητική αίσθηση – η οποία είναι η κατανόηση της μέτρησης, της
πρόσθεσης και της αφαίρεσης
·
άλγεβρα – η οποία στην προσχολική εκπαίδευση περιλαμβάνει συχνά την
εξερεύνηση θέσεων και προτύπων
·
γεωμετρία – όπου τα παιδιά αρχίζουν να μαθαίνουν για τα σχήματα
·
μέτρηση – που είναι η κατανόηση της συγκριτικής γλώσσας και των μη τυπικών
μονάδων μέτρησης
·
ανάλυση δεδομένων – η οποία μπορεί να περιλαμβάνει βασικές
γραφικές δραστηριότητες.
Επειδή δίνοντας στα
παιδιά μια σταθερή βάση με την έννοια του αριθμού είναι κάτι περισσότερο από το
να ονομάζουμε αριθμούς και να μετράμε.
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΙΣΘΗΣΗ;
Η αίσθηση αριθμών
περιλαμβάνει μια ευρεία κατανόηση της έννοιας των αριθμών. Αναφέρεται στην
κατανόηση εννοιών από το παιδί, όπως:
·
ποσοτικοποίηση (γνώση συγκεκριμένων ποσοτήτων)
·
αναγνώριση αριθμού (ονομασία αριθμών)
·
σειρά αριθμών και σειρά
·
μέτρηση με αντιστοιχία ένα προς ένα (κάθε αριθμός αντιστοιχεί σε μια
συγκεκριμένη ποσότητα)
·
πληθώρα αριθμών (αναγνωρίζοντας ότι ο τελευταίος αριθμός που λέγεται κατά
την καταμέτρηση είναι ο αριθμός των συνολικών αντικειμένων)
·
διατήρηση του αριθμού r (κατανόηση
ότι ο αριθμός των αντικειμένων είναι πάντα ο ίδιος ακόμα και όταν
αναδιατάσσονται)
·
αυτόματη αναγνώριση καθορισμένων ποσοτήτων
·
σύνθεση αριθμών (πρόσθεση)
·
αποσύνθεση αριθμών (αφαίρεση)
·
κατανόηση των μαθηματικών συμβόλων ( +, -, ÷, x, = )
Αν και δεν είναι όλα τα
παραπάνω κατάλληλα αναπτυξιακά για παιδιά προσχολικής ηλικίας, όλα συνδέονται μεταξύ τους κάτω
από τη μαθηματική πειθαρχία της αίσθησης των αριθμών.
Και δεδομένου ότι πολλοί ερευνητές συμφωνούν ότι ένα ισχυρό θεμέλιο στην έννοια του
αριθμού σχετίζεται άμεσα με τη συνολική επιτυχία ενός παιδιού στα μαθηματικά, η
διδασκαλία της αίσθησης των αριθμών σε παιδιά προσχολικής ηλικίας είναι
μεγαλύτερο έργο από ό,τι κάποιοι θα μπορούσαν αρχικά να σκεφτούν.
Η
αίσθηση αριθμών αναφέρεται στην κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των αριθμών,
όχι μόνο στην απλή μέτρηση. Θα
χρειαστεί λίγος χρόνος για να κατακτήσουν τα παιδιά αυτές τις σημαντικές
δεξιότητες.
Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ
ΑΙΣΘΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΔΩ
ΕΙΝΑΙ ΓΙΑΤΙ:
Η αίσθηση του αριθμού είναι το κλειδί για επιτυχημένες
μαθηματικές δεξιότητες για τα παιδιά.
ΕΙΝΑΙ ΕΝΑΣ ΙΣΧΥΡΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΠΙΤΕΥΓΜΑΤΩΝ.
Οι δεξιότητες αίσθησης αριθμών στα πρώτα χρόνια είναι ένας ισχυρός δείκτης της
συνολικής επιτυχίας στα μαθηματικά. Οι εκπαιδευτικοί της προσχολικής
ηλικίας έχουν τη σημαντική ευθύνη να δημιουργήσουν τις θεμελιώδεις μαθηματικές
γνώσεις και δεξιότητες που θα χρειαστούν τα παιδιά προσχολικής ηλικίας για τη
μελλοντική μάθηση στα μαθηματικά. Και ενώ αυτό ισχύει για όλα τα παιδιά,
ισχύει ιδιαίτερα για τα παιδιά που προέρχονται από χαμηλό κοινωνικοοικονομικό
υπόβαθρο. (Πηγή: Teaching Mathematics in Early Childhood )
ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΟΣΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΗ ΕΙΝΑΙ ΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ.
Ένα ισχυρό θεμέλιο από την άποψη του αριθμού διδάσκει επίσης στα
παιδιά να είναι ευέλικτα στην επίλυση προβλημάτων. Σε αυτό, τα παιδιά
μαθαίνουν ότι οι αριθμοί έχουν νόημα και παρά τη χειραγώγηση, τα αποτελέσματά
τους είναι σταθερά
και λογικά . (Πηγή: Teaching Preschool and Kindergarten Math )
Από την άλλη, τα παιδιά που στερούνται δεξιοτήτων αριθμητικής αίσθησης
δυσκολεύονται να εκτελέσουν ακόμη και τους πιο βασικούς μαθηματικούς
αλγόριθμους.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΛΑ ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΣΥΜΒΟΥΝ ΧΩΡΙΣ ΑΥΤη.
Θυμηθείτε ότι η αίσθηση αριθμών περιλαμβάνει μια συναρπαστική
κατανόηση του ΠΩΣ λειτουργούν οι
αριθμοί. Όχι μόνο διασφαλίζει ότι τα παιδιά προσχολικής ηλικίας θα μπορούν
να χρησιμοποιούν την πρόσθεση και την αφαίρεση τα επόμενα χρόνια, καθώς και την
κατανόηση του τρόπου με τον οποίο αυτές οι πράξεις σχετίζονται μεταξύ τους,
αλλά η αίσθηση των αριθμών παίζει υποστηρικτικό ρόλο σε όλους τους κλάδους των
μαθηματικών.
Εν ολίγοις, είναι ένα κρίσιμο μέρος της πρώιμης εκπαίδευσης των παιδιών
προσχολικής ηλικίας που τους καθορίζει από την πρώτη μέρα.
Ενώ η ανάπτυξη της
αίσθησης αριθμών έχει ένα ευρύ πεδίο εφαρμογής, υπάρχουν πολλές μαθηματικές
δραστηριότητες προσχολικής ηλικίας που διδάσκουν μια σειρά από δεξιότητες
αίσθησης αριθμών. Όταν διδάσκονται συστηματικά,τα παιδιά που προέρχονται από προγράμματα προσχολικής ηλικίας που
διδάσκουν με συνέπεια αυτά τα στοιχεία είναι καλύτερα προετοιμασμένα για την
εκμάθηση πιο περίπλοκων μαθηματικών.
Ας βουτήξουμε σε κάθε σύνολο δεξιοτήτων με την
έννοια του αριθμού!
ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ – ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
·
Η ποσοτικοποίηση είναι η ικανότητα αναγνώρισης ότι όλοι οι αριθμοί
σχετίζονται με μια ακριβή ποσότητα και η ικανότητα αναγνώρισης συνόλων
αντικειμένων, όπως τελίτσες σε ζάρια. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως αυτόματη
αναγνώριση καθορισμένων ποσοτήτων χωρίς μέτρηση .
Είναι σαν να διαβάζεις σετ αντικειμένων. Ακολουθούν μερικά παραδείγματα
από την πραγματική ζωή:
·
Τα παπούτσια έρχονται σε ζευγάρια
·
Τελείες σε ζάρια
·
Κομμάτια σε σοκολάτα
·
Αναγνώριση πόντων καταμέτρησης
·
Τροχοί σε τρίκυκλο
·
Πόδια ζώου σε τετράποδα
Όλα αυτά είναι
παραδείγματα του τρόπου με τον οποίο η ποσοτικοποίηση ή η αυτόματη αναγνώριση
καθορισμένων ποσοτήτων χωρίς μέτρηση χρησιμοποιείται στην πραγματική
ζωή. Κατά κάποιο τρόπο, αναγνωρίζει μοτίβα σε σύνολα.
ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ – ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ
Η καταμέτρηση είναι σαν
να κάνετε τα πρώτα σας βήματα στον κόσμο των αριθμών. Γίνεται συχνά από
την ηλικία των 2 ετών και εφαρμόζεται σε όλο το δημοτικό σχολείο.
Η καταμέτρηση αναφέρεται στην ικανότητα μέτρησης δυνατά με διαδοχική
σειρά. Όταν τα παιδιά μαθαίνουν για πρώτη φορά να μετράνε,αντιγράφουν
μοτίβα που έχουν ακούσει — 1, 2, 3, 4, κ.λπ., αλλά δεν αποδίδουν απαραίτητα
τιμή ή ποσότητα στους αριθμούς.
ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ – ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ
Η αναπαράσταση αριθμού είναι η ικανότητα αναγνώρισης του αριθμού
που αντιστοιχεί σε μια ποσότητα. Αυτό ονομάζεται επίσης αναγνώριση αριθμού
ή αναγνώριση αριθμού. Για παράδειγμα, είναι η δυνατότητα αναγνώρισης ότι
το σύμβολο 6 αναφέρεται στη λέξη "έξι" και στην ίδια ποσότητα.
ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ – ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΑ ΕΝΑ ΠΡΟΣ
ΕΝΑ
Η μέτρηση είναι η ικανότητα αντιστοίχισης συνόλου αντικειμένων
με το αντίστοιχο αριθμητικό τους όνομα. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως
αντιστοιχία ένας προς έναν ή αντιστοιχία 1:1. Είναι αυτή η ικανότητα να
μετράς το 1, το 2, το 3, ενώ διακρίνεις ότι υπάρχουν πράγματι τρία αντικείμενα
που μετρήθηκαν, ούτε περισσότερα ούτε λιγότερα.
Αυτό είναι κρίσιμο για την οικοδόμηση της αίσθησης των αριθμών και ακόμη και
των νοητικών μαθηματικών δεξιοτήτων.
Το στάδιο αντιστοιχίας ένα προς ένα είναι το πρώτο βήμα για
τη διδασκαλία των παιδιών σχετικά με τη μέτρηση σε σχέση με τις
ποσότητες. Σε αυτό το σημείο, αρχίζουν να καταλαβαίνουν ότι κάθε αριθμός
αντιπροσωπεύει μια συγκεκριμένη ποσότητα και αναγνωρίζει τους αριθμούς ως
σύμβολα για να δείξει πόσα αντικείμενα υπάρχουν.
ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ – ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΟΥ
Η έννοια του συνόλου είναι η ικανότητα να μετράς κάθε αντικείμενο ξεχωριστά και να δηλώνεις σωστά πόσα αντικείμενα υπάρχουν σε ένα σύνολο. Αναγνωρίζει ότι ο τελευταίος αριθμός που λέγεται κατά την καταμέτρηση είναι ο αριθμός των συνολικών αντικειμένων στην ομάδα.
Και αυτό είναι ένα μεγάλο βήμα για την ανάπτυξη των δεξιοτήτων αίσθησης αριθμών
στην προσχολική ηλικία.
Κατά τη διάρκεια αυτού του σταδίου, οι μαθητές μπορεί να αρχίσουν να
αναγνωρίζουν μοτίβα όπως το πέντε-πλαίσιο και να γνωρίζουν πόσα αντικείμενα
είναι ορατά χωρίς να τα έχουν μετρήσει. Θυμηθείτε, αυτό εμπίπτει επίσης
στις δεξιότητες ποσοτικοποίησης. Έτσι, η εργασία δεξιοτήτων σε αντιστοίχηση
ένα προς ένα αναπτύσσει ταυτόχρονα και δεξιότητες αυτόματη αναγνώριση
καθορισμένων ποσοτήτων χωρίς μέτρηση.
ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΙΣΘΗΣΗΣ – ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΟΥ
ΑΡΙΘΜΟΥ
Η διατήρηση του αριθμού δείχνει ότι το παιδί είναι σε θέση να
κατανοήσει ότι ένας αριθμός αντικειμένων παραμένει ίδιος ακόμα και όταν
αναδιαταχθεί. Τα αντικείμενα μπορεί να είναι σε ευθεία γραμμή ή να
διασκορπίζονται παντού. Η ποσότητα παραμένει η ίδια ανεξάρτητα με τη
διάταξη.
Η διατήρηση του αριθμού περιλαμβάνει επίσης την κατανόηση ότι η ποσότητα
παραμένει η ίδια όταν ίσα αντικείμενα ανταλλάσσονται. Για παράδειγμα,
πέντε αυτοκίνητα είναι ίσα με πέντε μαρκαδόρους γιατί η ποσότητα των πέντε
παραμένει ίδια. (Αυτό παίζει και σε αντιστοιχία ένα προς ένα επίσης.)
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΑΙΣΘΗΣΕΙΣ – ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗ
ΑΡΙΘΜΩΝ
Η αποσύνθεση και η σύνθεση αριθμών, με λίγα λόγια, είναι η
ικανότητα να χωρίζεις έναν δεδομένο αριθμό και να τον ξανασυνθέτεις. Με
απλά λόγια, είναι βασικές δεξιότητες αφαίρεσης και πρόσθεσης.
Η σύνθεση αριθμών είναι η λήψη δύο μερών και η πρόσθεσή τους για να γίνει ένα
σύνολο. Η αποσύνθεση αριθμών είναι να παίρνεις ένα ολόκληρο μέρος και να
το χωρίζεις σε μέρη.
Οι δεξιότητες πρόσθεσης και αφαίρεσης μπορούν εύκολα να εισαχθούν στην
προσχολική ηλικία με εξάσκηση στη σύνθεση και την αποσύνθεση αριθμών.
Κατά την προσχολική ηλικία, χρησιμοποιούνται ελάχιστα,
μαθηματικά σύμβολα.
